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直角坐标系的弹性改换
界说:
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的恣意一点,在改换

的效果下,点P(x,y)对应到点P'(x'柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag,y'),称为平面直角坐标系中的坐标弹性改换,简称弹性改换。

例题:在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形通过弹性改换

的图形。

(1)2x+3y=柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag0; (2) x2+y2=1

解:

补白:   

①由f(x)变成f(nx)

(1)当n>1时,纵坐标不变,横坐标缩小为本来的1/n倍

(2)当0<n<1时,纵坐标不变,横坐标伸长为本来的1/n

②由f(x)变成nf(x)

(1)当n>1时,横坐标不变,纵坐标伸长为本来的n倍

(2)当0<n<1时,横坐标不变,纵坐标缩小为本来的n倍

变式1:把曲线y=3sin2x的图画通过下面的弹性改换

得到的图画所对应的方程为多少柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag?

变式2:在同一平面直角坐标中,求满意下列图形改换的弹性改换:

(1)直线x-2y=2变成直线2x-y=4;

(2)曲线x2-y2-2x=0变成曲线x2柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag-16y2-4x=0


极坐标的基本概念
界说:

如下图,在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个视点单位(一般取弧度)及其正方向(一般取逆时针方向),这样就树立了一个极坐标系。

M是平面内一点,极点O与点M的间隔│OM│叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为,有序数对(,)叫做点M的极坐标,记厉北爵池恩恩免费阅读作M(,)

一般地,不作特别阐明时,咱们以为≥0,可取恣意实数。

别的,极坐标(,)与(,+2k)(k∈Z)表明同一个点,特别地,极点O的坐标为(0,) (∈R),和直角坐标系不同,平面lilymaymac内一个点的极坐标有无数种表明。

假如规则>0,0≤<2,那么除极点外,平面内的点可用仅有的极坐标(,)表明;一起,极坐标(,)表明的点也是仅有承认的。


极坐标和直角坐标互化
互化公式:

解:

解:

补白:

把直角坐标转化为极坐标时,一般有不同的表明法(极角相差2的整数倍),一般只需取上石下水是什么字∈[0,2)就能够了。


简略曲线的我的追美神器极坐标方程


界说:

一般地,假如一条曲线上恣意一点都有一个极坐标合适方程f(,)=0白橘默的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲低声悄语线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

圆的极坐标暗石阅读网方程:

在极坐标中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是:=r;

在极坐标中,以C(a,0) (a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程式:=2acos;

在极坐标中,以C(a,/2) (a>盼盼姐0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程式:=2asin;

在极坐标中,以C(a,) (a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程式:=2acos(-)顾烟霍。

例题1:以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是多少?

解:

依据以下定论:

在极坐标中,以C(a,) (a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程式:=2acos(-)。

再结柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag合标题可知:

a=1,=1,

∴圆的极坐标方程为:=2cos(-1)

例题2:曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程是什么?

解:

∵=4sin

两头一起乘以可得:

2=4sin

2=x2+y2,y=sin带入上式,

整理得:

x2+(y-2)2=4

直线的极坐标方程:

在极坐标中,=(≥0)表明以极点为起点的一条射线;

在极坐标中,=(∈R)亡命刺客表明过极点的一条直线(此处的∈R柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag就阐明可取正,也可取负);

补白:

一般情况下,默许≥0,只要特别阐明<0,咱们才以为能够取负值。

在极白鹿原床戏坐标中,过点A(a,0)柳俊烈,极坐标(选修)的知识点汇总!!!,tag(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程为:cos=a。

求直线极坐标方程的办法:

①依据题意画草图;

②设点M(,)是直线上恣意一点;

③衔接MO;

④依据几许条件树立关于,的方程,并化简;

⑤查验并承认所得的方程即为所求。

例题:设胸被摸点P的极坐标为A(a,0),直线L过点P且与极轴所成的角为,求直线L的极坐标方程。

解:



柱坐标系和球坐标系


柱坐标系:

一般地,树立空间直角坐标系O-xyz,设P是空间恣意一点,它在Oxy平面上的投影为Q,用(,)(≥0,0≤≤2)表明点Q在平面Oxy上的极坐标李查儿,这时点P的方位可用有序数组(,,z)(z∈R)表明。这样,咱们树立了空间的点与有序数组(,,z)之间的一种对应联系。把树立上述对应联系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(,,z)叫做点P的柱坐标,记拍拍拍拍作P(,,z),其间≥0,0≤<2,-∞<z<+∞。

空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,,z)之间的改换公式为:

球坐标系:

一般地,树立空间直角坐标系O-xyz,设P是空间恣意一点,衔接OP,即│OP│=r,OP与Oz轴正向所夹的角为,设P在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,这样点P的方位就能够用有序数组(r,,)表明,这样,劳斯莱斯101EX空间的点与有序数组(r,,)之间树立了一种对应联系,把树立上述对应联系的坐标系叫做球坐标系,有序数组(r,,),加做点P的球坐标,记作P(r,,),其间r≥0,0≤≤,0≤≤2。

空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,,)之晋嫣吧官博间的改换公式为:



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